№ 1. На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице.... 

 Найти: 

 а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине); 

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет; 

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответна тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет. 

 № 2. С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице... 

Составить интервальный вариационный ряд. 

Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 

На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. 

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. 

 Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена: 

а) по нормальному закону распределения; 

 б) по равномерному закону распределения. 

 Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известными числовыми характеристиками 𝐸(𝑋) = 12 и 𝐷(𝑋) = 16. Из генеральной совокупности извлекается выборка объёма 𝑛 = 25, для которой выборочное среднее 𝑋 = 10,4. На уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности. 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. Распределение 50 квартир в некотором городе по их стоимости Y (млн. руб.) и площади X (кв. м) задано в таблице: 

 Необходимо: 

1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии; 

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: 

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; 

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю стоимость квартиры с площадью 52 кв. м. 

ВАРИАНТ 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) 

 № 1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году.... 

 Найти: 

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях; 

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10%, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине); 

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента сниженные затрат (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876. 

 № 2. В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (тыс. руб.) представлено в таблице.... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена: а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

 № 3. Вероятность выпуска бракованного изделия на предприятии составляет 0,03. Из 1000 взятых на проверку изделий предприятия бракованными оказались 38. На уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверить гипотезу на соответствие наблюдаемой относительной частоты появления бракованного изделия в выборке теоретической вероятности. 

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

№ 5. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства X (млн. руб.) и получаемой за год прибыли Y(млн. руб.) представлены в таблице..... 

 Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб. 

ВАРИАНТ 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3) 

№ 1. Туристическая фирма проводит опрос населения, чтобы выяснить, какое количество средств семья готова потратить на летний отдых. По схеме собственно случайной бесповторной выборки опрошено 200 семей. Результаты обследования приведены в таблице:Найти вероятность того, что средние данные по всему региону отличаются от средних данных в выборке не более, чем на 15 т. р. Сколько человек надо опросить, чтобы с той же вероятностью гарантировать ошибку в 10 т. р.? Население региона считать очень большим. 

№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объема выпуска продукции (млн. руб.) Полученные данные представлены в таблице...... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с известными дисперсиями 𝐷(𝑋)= 81 и 𝐷(𝑌) = 90, извлечены выборки объёмов 𝑛 = 20 и 𝑚 = 25 соответственно, для которых вычислены выборочные средние 𝑋 = 15 и 𝑌 = 14. На уровне значимости 𝛼 = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей. 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. Распределение 60 опрошенных студентов по количеству посещений бассейна в месяц X и ежемесячных внеплановых затрат Y( тыс. руб.) представлено в таблице.......... 

Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее количество ежемесячных посещений бассейна при уровне внеплановых затрат, равном 2 тыс. руб. в месяц. 

ВАРИАНТ 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4) 

 № 1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки среди 500 выплат из амортизационного фонда были отобраны 100 и получены следующие данные....... 

 Найти:а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб.;б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превосходит 400 руб.; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9545. 

№ 2. С целью изучения роста производительности труда на предприятиях молочной промышленности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 160 предприятий из 1500. Данные о величине роста производительности труда (%) представлены в таблице........... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из 2000 выбранных изделий, выпускаемых первым предприятием, бракованными оказались 60, а из 1500 выбранных изделий, выпускаемых вторым предприятием, бракованными оказались 48. Можно ли на уровне значимости 𝛼 = 0,03 утверждать, что вероятности выпуска бракованных изделий на первом и втором предприятиях совпадают? 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. Распределение 50 предприятий по численности работающих X (чел.) и объёму привлечённых инвестиций Y (млн. руб.) представлено в таблице.......... 

Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний объём привлечённых инвестиций на предприятии с количеством работников, равным 100. 

ВАРИАНТ 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5) 

 № 1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено10%-ное обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ (млн. руб.). Результаты представлены в таблице...... 

 Найти:а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организации региона;б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых не менее 60 млн. руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ, (см. п. а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876. 

 № 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено10%-ное обследование аптек региона по недельному объему продаж антибиотиков (тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1000 аптек, получены следующие данные....... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Известно, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝐸(𝑋) = 11. Из неё извлекается выборка объёма 𝑛 = 15, для которой вычислены выборочное среднее 𝑋 = 12 и выборочная дисперсия 𝐷в(𝑋) = 4,5. На уровне значимости 𝛼= 0,01 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности. 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. Распределение 50 квартир в некотором городе по их стоимости Y(млн. руб.) и площади X(кв. м) задано в таблице...... 

Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю стоимость квартиры с площадью 52 кв. м. 

ВАРИАНТ 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6) 

 № 1. С целью изучения соблюдения трудовой дисциплины было обследовано 100 предприятий из 500 (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных нарушений.... 

Найти:1) вероятность того, что среднее количество нарушений на всех предприятиях отличается от их среднего количества в выборке не более, чем на одно;2) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, где количество нарушений превышает 9.3) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего количества нарушений, что и в п. 1 можно гарантировать с вероятностью 0,95.

№ 2. С целью изучения миграции населения в данной области было проведено выборочное обследование 70 мелких населенных пунктов из 350 имеющихся в области (выборка бесповторная). Получены следующие данные о количестве зарегистрированных мигрантов: 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (𝐷(𝑋) = 𝐷(𝑌)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов 𝑛 = 10 и 𝑚 = 15 соответственно, для которых вычислены выборочные средние 𝑋 = 115 и 𝑌 = 118 и выборочные дисперсии 𝐷в(𝑋) = 60 и 𝐷в(𝑌)= 64. На уровне значимости 𝛼 =0,01 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей. 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. С целью изучения зависимости времени использования клиентом мобильной связи в течение месяца X (мин.) и стоимости минуты разговора Y(руб.) произведено обследование 100 абонентов, пользующихся различными тарифными планами, и получены следующие данные:

Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить время использования мобильной связи при стоимости минуты разговора 2,25 руб. 

ВАРИАНТ 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7) 

 № 1. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице........ 

Найти: а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на 1 день (по абсолютной величине);б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более 7 дней;в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли,(см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,98. 

 № 2. С целью изучения размера потребительских кредитов, выданных банком в одном из крупных магазинов электронной техники в течении последнего месяца по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 180 кредитов из 2500 выданных. Величины сумм выданных кредитов (тыс. руб.) представлены в таблице...... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону, извлечены выборки объёмов 𝑛 = 10 и 𝑚 = 9, для которых вычислены выборочные дисперсии 𝐷в(𝑋) = 60 и 𝐷в(𝑌)= 64 соответственно. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий генеральных совокупностей на уровне значимости 𝛼 = 0,05. 

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою X(в кг) и жирности молока Y(в %)..... 

Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент жирности молока для коров, дневной удой которых составляет 15 кг.

ВАРИАНТ 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8) 

 № 1. В некоторой области по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 80 предприятий малого бизнеса из2500 с целью изучения объема привлечённых инвестиций. Получены следующие данные....... 

Найти:а) вероятность того, что средний объем привлечённых инвестиций во всех предприятиях малого бизнеса в области отличается от среднего объема привлечённых инвестиций, полученного в выборке, не более чем на 15 тыс. руб. (по абсолютной величине);б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля предприятий, с объемом инвестиций от 600 до 900 тыс. руб.;в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема инвестиций (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95. 

 № 2. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице..... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из генеральной совокупности с известной дисперсией 𝐷(𝑋) = 100 извлечена выборка объёма 𝑛 = 35 и вычислена выборочная дисперсия 𝐷в(𝑋)= 134,2. На уровне значимости 𝛼 = 0,02 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности. 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих X(чел.) и их средней месячной заработной плате на одного человека Y(тыс. руб.) представлено в таблице....... 

 Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором работают 7 наемных рабочих. 

ВАРИАНТ 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9) 

№ 1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, которые обслуживаются в автосервисе по гарантии, по схеме собственно случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60.Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице....... 

Найти: а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более, чем на 400 км (по абсолютной величине);б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км.;в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли(см. п. б)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876. 

№ 2. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице........ 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (𝐷(𝑋) = 𝐷(𝑌)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов 𝑛 = 8 и 𝑚 = 10 соответственно, для которых вычислены выборочные средние 𝑋 = 15 и 𝑌 = 18 и выборочные дисперсии 𝐷в(𝑋) = 2 и 𝐷в(𝑌)= 3 . На уровне значимости 𝛼 = 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей. 

 № 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ):определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

 № 5. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X (тыс. чел. дн.) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице........ 

 Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.

ВАРИАНТ 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 10) 

№ 1. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице...... 

Найти: а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее 6 лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине);б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала ;в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9898. 

№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено10%-ное обследование строительных организаций региона по недельному объему выполненных строительных работ (тыс. руб.). Предполагая, что в регионе функционируют 1300 строительных организаций, получены следующие данные......... 

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя критерий Пирсона, на уровне значимости 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X распределена:а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения. Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений. 

№ 3. Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с известными дисперсиями 𝐷(𝑋)= 90и 𝐷(𝑌) = 98, извлечены выборки объёмов 𝑛 = 50 и 𝑚 = 60 соответственно, для которых вычислены выборочные средние 𝑋 = 15 и 𝑌 = 14. На уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей. 

№ 4. Изучив данное распределение двумерной величины(X ,Y ): определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать. 

№ 5. Распределение 50 городов по численности населения ξ (тыс. чел.)и среднемесячному доходу на одного человека (тыс. руб.) представлено в таблице.......

Необходимо:1) Вычислить групповые средние 𝑥𝑖 и 𝑦𝑗, построить эмпирические линии регрессии;2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.