Анализ данных (теория вероятности и математическая статистика), Финансовый университет при Правительстве РФ, методичка А.В. Потемкин, И.М. Эйсымонт

Вариант контрольной работы определяется по последней цифре номера личного дела студента (зачетной книжки). Задания контрольной работы могут выполняться как с использованием любого пакета, например, Microsoft Office Excel, так и вручную. Результаты вычислений должны быть проанализированы и объяснены.
Цена: 1500 руб.
Задача 1
1. Составить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и полигон частот (на одном графике), эмпирическую функцию распределения (кумуляту).
2. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
3. Используя критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина ξ распределена по нормальному закону. На чертеже, содержащем гистограмму эмпирического распределения, построить соответствующую нормальную кривую.
4. Предположив нормальность распределения, на 5%-ном уровне значимости проверить следующие гипотезы:
а) о числовом значении математического ожидания, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: а = а0, а0– выборочная средняя арифметическая, при альтернативной гипотезе Н1: а ≠ а0;
б) о числовом значении дисперсии, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: σ2 = σ02 где в качестве σ02 взять исправленную выборочную дисперсию, при альтернативной гипотезе Н1: σ2 < σ02
в) о числовом значении вероятности события, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: р = р0 =ω, где ω – соответствующая выборочная доля, вычисленная по не сгруппированным данным, при альтернативной гипотезе Н1: р > р0.
5. Предположив нормальность распределения требуется:
а) построить 95%-ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения и вероятности события, рассмотренного в п. 4.в;
б) определить вероятности γ того, что генеральная средняя, генеральное среднее квадратическое отклонение и генеральная доля, рассмотренная в п. 4в, отличаются от соответствующих им выборочных числовых характеристик не более чем на 5%, т.е. оцениваемый параметр генеральной совокупности t накрывается интервалом (0,95θ;1,05 θ), где θ – соответствующая выборочная оценка;
в) определить объемы выборок, чтобы те же границы для генеральной средней и генеральной доли (п. 5б), гарантировать с вероятностями, большими, чем полученные в п. 5б, на 50% от (1– γ). 
Задача 2
1) Вычислить групповые средние, построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю величину  ξ  при заданном η.

Варианты заданий
Вариант 1 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
Задача 1. Из 2500 пациентов районной поликлиники по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 220 человек для получения информации о пребывании их на больничном листе в течение последнего года. Результаты обследования представлены в таблице:
Задача 2. Имеются данные по 50 предприятиям одной из отраслей промышленности за год. Распределение этих предприятий по двум признакам – выпуску продукции ξ (млн. руб.) и численности работающих h (чел.) – представлено в таблице:
Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)
Задача 1. Для изучения структуры банков по размеру выданных в течение последнего года кредитов из 2000 банков РФ по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 180 банков. Распределение банков по сумме выданных кредитов (млн. руб.) представлено в таблице:
Задача 2. Распределение 40 банков по величине процентной ставки ξ (%) и размеру выданных кредитов h (млн. руб.) представлено в таблице:
Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
Задача 1. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:
Задача 2. Распределение 250 пар, вступающих в брак, по возрасту мужчин ξ (лет) и женщин h (лет) представлено в таблице:
Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)
Задача 1. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:
Задача 2. Распределение 100 семей по доходу на члена семьи ξ (тыс. руб.) и потреблению мяса h (кг) за месяц представлено в таблице:
Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)
Задача 1. С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:
Задача 2. Распределение 50 предприятий по выпуску продукции ξ (тыс. шт.) и издержкам на единицу продукции h (тыс. руб.) представлено в таблице:
Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)
Задача 1. С целью определения средней продолжительности обслуживания покупателей на кассе в крупном супермаркете, число посетителей которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 200 покупателей. Распределение времени обслуживания (мин.) представлено в таблице:
Задача 2. Распределение 50 предприятий по двум признакам – выпуску продукции ξ (млн. руб.) и размеру прибыли h (млн. руб.) – представлено в таблице:
Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
Задача 1. В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (тыс. руб.) представлено в таблице:
Задача 2. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени ξ (тыс. чел. дн.) и выпуску продукции h (млн. руб.) представлено в таблице:
Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
Задача 1. Для проверки качества поступившей на элеватор партии зерна по схеме собственно случайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа 160 проб зерна получены следующие данные о проценте влажности:
Задача 2. Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги ξ (млн. руб.) и полученной прибыли h (тыс. руб.) представлено в таблице:
Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
Задача 1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объема выпуска продукции (млн. руб.) Полученные данные представлены в таблице:
Задача 2. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека h (тыс. руб.) представлено в таблице:
Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0) 
Задача 1. С целью изучения роста производительности труда по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 200 предприятий из 1800. Данные о величине роста производительности труда (%) представлены в таблице:
Задача 2. В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою ξ (в кг) и жирности молока h (в %):