1. Составить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и полигон частот (на одном графике), эмпирическую функцию распределения (кумуляту).

2. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

3. Используя критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина ξ распределена по нормальному закону. На чертеже, содержащем гистограмму эмпирического распределения, построить соответствующую нормальную кривую.

4. Предположив нормальность распределения, на 5%-ном уровне значимости проверить следующие гипотезы:

а) о числовом значении математического ожидания, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: а = а0, а0– выборочная средняя арифметическая, при альтернативной гипотезе Н1: а ≠ а0;

б) о числовом значении дисперсии, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: σ2 = σ02 где в качестве σ02 взять исправленную выборочную дисперсию, при альтернативной гипотезе Н1: σ2 < σ02

в) о числовом значении вероятности события, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: р = р0 =ω, где ω – соответствующая выборочная доля, вычисленная по не сгруппированным данным, при альтернативной гипотезе Н1: р > р0.

5. Предположив нормальность распределения требуется:

а) построить 95%-ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения и вероятности события, рассмотренного в п. 4.в;

б) определить вероятности γ того, что генеральная средняя, генеральное среднее квадратическое отклонение и генеральная доля, рассмотренная в п. 4в, отличаются от соответствующих им выборочных числовых характеристик не более чем на 5%, т.е. оцениваемый параметр генеральной совокупности t накрывается интервалом (0,95θ;1,05 θ), где θ – соответствующая выборочная оценка;

в) определить объемы выборок, чтобы те же границы для генеральной средней и генеральной доли (п. 5б), гарантировать с вероятностями, большими, чем полученные в п. 5б, на 50% от (1– γ).

Задача 2

1) Вычислить групповые средние, построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю величину ξ при заданном η.

Варианты заданий

Вариант 1 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

Задача 1. Из 2500 пациентов районной поликлиники по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 220 человек для получения информации о пребывании их на больничном листе в течение последнего года. Результаты обследования представлены в таблице:

Задача 2. Имеются данные по 50 предприятиям одной из отраслей промышленности за год. Распределение этих предприятий по двум признакам – выпуску продукции ξ (млн. руб.) и численности работающих h (чел.) – представлено в таблице:

Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

Задача 1. Для изучения структуры банков по размеру выданных в течение последнего года кредитов из 2000 банков РФ по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 180 банков. Распределение банков по сумме выданных кредитов (млн. руб.) представлено в таблице:

Задача 2. Распределение 40 банков по величине процентной ставки ξ (%) и размеру выданных кредитов h (млн. руб.) представлено в таблице:

Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)

Задача 1. С целью определения средней суммы вкладов на 1 января текущего года в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки с бесповторным отбором членов проведено обследование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине (тыс. руб.) представлено в таблице:

Задача 2. Распределение 250 пар, вступающих в брак, по возрасту мужчин ξ (лет) и женщин h (лет) представлено в таблице:

Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)

Задача 1. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:

Задача 2. Распределение 100 семей по доходу на члена семьи ξ (тыс. руб.) и потреблению мяса h (кг) за месяц представлено в таблице:

Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5)

Задача 1. С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:

Задача 2. Распределение 50 предприятий по выпуску продукции ξ (тыс. шт.) и издержкам на единицу продукции h (тыс. руб.) представлено в таблице:

Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

Задача 1. С целью определения средней продолжительности обслуживания покупателей на кассе в крупном супермаркете, число посетителей которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 200 покупателей. Распределение времени обслуживания (мин.) представлено в таблице:

Задача 2. Распределение 50 предприятий по двум признакам – выпуску продукции ξ (млн. руб.) и размеру прибыли h (млн. руб.) – представлено в таблице:

Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

Задача 1. В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (тыс. руб.) представлено в таблице:

Задача 2. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени ξ (тыс. чел. дн.) и выпуску продукции h (млн. руб.) представлено в таблице:

Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

Задача 1. Для проверки качества поступившей на элеватор партии зерна по схеме собственно случайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа 160 проб зерна получены следующие данные о проценте влажности:

Задача 2. Распределение 50 российских коммерческих банков по объему вложений в ценные бумаги ξ (млн. руб.) и полученной прибыли h (тыс. руб.) представлено в таблице:

Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)

Задача 1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объема выпуска продукции (млн. руб.) Полученные данные представлены в таблице:

Задача 2. Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих ξ (чел.) и их средней месячной заработной плате на 1 человека h (тыс. руб.) представлено в таблице:

Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

Задача 1. С целью изучения роста производительности труда по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 200 предприятий из 1800. Данные о величине роста производительности труда (%) представлены в таблице:

Задача 2. В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою ξ (в кг) и жирности молока h (в %):