Цель работы - ознакомление с понятием функции полезности, кривой безразличия и их исследование с использованием методов аналитической геометрии и дифференциального исчисления. 

Условие задачи. Потребитель имеет функцию полезности: U (х, y) = √xy и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам: Px = 2 и Py = 5. 

Поставлены задачи: 

1) Построить несколько кривых безразличия (линий уровня) для заданной функции полезности. 

2) Определить уравнение средней и предельной полезности по каждому благу. 

3) Записать математическую модель задачи оптимального выбора потребителя. 

Определить оптимальный набор, методом исключения сведя задачу на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум. Определить максимальный уровень полезности.  

4) Используя понятие дифференциала, записать приближенную формулу для нахождения изменения полезности при уменьшении блага х на 1 единицу и увеличении блага y на 1 единицу. 

Задание 2. (Анализ производственных функций) 

Цель работы - ознакомление с понятием кривой безразличия, производственной функции и ее исследование с использованием методов дифференциального исчисления. 

Условие задачи. Предприниматель решил выделить на расширение своего дела 150 тыс. руб. Известно, что если затратить на новое оборудование х тыс. руб., а на зарплату вновь приобретённых работников у тыс. руб., то прирост объёма продукции составит Q=0,001K^0.6L^0.4 

Поставлены задачи: 

1) Найти предельные показатели по каждому ресурсу 

2) Найти коэффициент эластичности по труду 

3) используя метод Лагранжа, распределить выделенные денежные ресурсы так, чтобы прирост объёма продукции был максимальным. 

Задание 3. (Анализ модели спроса и предложения) 

Цель работы - ознакомление с понятием понятиями спроса и предложения и проведение математического анализа модели спроса и предложения с использованием интегрального исчисления. 

Условие задачи:Пусть спрос и предложение на товар определяются соответственно соотношениями D=44-q^2, S=q^2+2q+20.

 Поставлены задачи: 

1) построить кривые спроса и предложения, указав на рисунке выигрыш поставщиков и потребителей, 

2) найти аналитически координаты точки рыночного равновесия; 

3) найти выигрыш потребителей и поставщиков товара. 

Пусть спрос и предложение на товар определяются соответственно соотношениями D = 4p2p + 39, S = 44p' + 2p -1где р- цена товара; p' - тенденция формирования цены (производная цены по времени).Пусть также в начальный момент времени цена р за единицу товара составляла 1 ден. ед. 

Поставлены задачи: 

 4) найти общий закон изменения цены в зависимости от времени; 

5) найти закон изменения цены в зависимости от времени с учетом начального условия. 

 Задание 4. (Анализ модели статистического прогнозирования) 

Цель работы - ознакомление с понятием динамического ряда и исследование общей тенденции развития экономического процесса с использованием приема аналитического выравнивания. 

Условие задачи:Прибыль предприятия за пять лет деятельности приведена в таблице.x12345у4,35,34,87,89,3

Поставлены задачи: 

1) представить графически ряд динамики прибыли предприятия; 

2) используя метод наименьших квадратов, составить линейную зависимость прибыли по годам деятельности предприятия; 

3) определить ожидаемую прибыль для 6-го года деятельности. 

Внимание! 

1. Округление результатов проводить до сотых долей. 

2. В СДО Moodle необходимо загрузить отчет с подробным обоснованием результатов анализа экономико-математических моделей. Графическое представление результатов исследования может быть выполнено в любом графическом редакторе и представлено сканами или выполняется на клетчатой бумаге. 

3. Правильное выполнение каждой задачи оценивается в один балл.