Вариант 1
Ситуационная (практическая) задача № 1
Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.
1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”.
4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям.
Известна матрица затрат на доставку единицы грузаиз каждого филиала потребителю (руб.):
1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Ситуационная (практическая) задача № 3
Потребитель приобретает два блага в количествах x1 и x2 . Функция полезности потребителя имеет вид: U ( x1, x2) = x1^1/2 x2^1/2 . Известно, что доход потребителя составляет 156 ден. ед., а цены на приобретаемые блага равны p1 = 2 ден. ед., p2 = 8 ден. ед.
1. Оптимальный потребительский набор и соответствующий ему уровень полезности.
2. Найти предельную норму замещения первого блага вторым в точке оптимума.
3. Эффект замены и эффект дохода в случае, если цена второго блага снизится на 35%.
4. Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода в случае, если цена первого блага повысится на 40%.
Ситуационная (практическая) задача № 4
Производственная функция предприятия имеет следующий вид: Q = 20K^0,7L^0,3 , где K - объем оборудования, L - объем трудовых ресурсов. Известно, что стоимость оборудования составляет pK = 2, стоимость трудовых ресурсов составляет pL = 4, запас средств у предприятия равен 40. Предприятие заинтересовано в максимизации объема выпускаемой продукции.
1. Оптимальный объем производства.
2. Предельную производительность ресурсов при оптимальном объеме выпуска.
3. Потребность в финансовых ресурсах в зависимости от объема выпуска.
Ситуационная (практическая) задача № 5
В мастерской бытового обслуживания работают 4 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно 25, а среднее время обслуживания одного клиента мастером равно 6 минутам.
1. Вероятность того, что клиент получит отказ.
2. Вероятность того, что клиент будет обслужен.
3. Среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течение часа.
4. Среднее число занятых мастеров.