Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Критерий оптимизации – суммарная маржинальная прибыль (доход) с двух участков, рассчитываемая как разность между выручкой от реализации и суммой затрат на сырье и оплату труда (заработная плата + отчисления в социальные фонды).
Цена: 800 руб.
Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных
Показатели
1   участок продукты
2   участок продукты
1
2
3
4
5
6
7
Спрос,   кг
19000
20000
34000
7500
11000
22000
15000
Цена,   руб/кг
60
46
72
85
156
145
138
Затраты   на сырье, руб/кг
25
20
30
43
89
84
69
Затраты   на заработную плату, руб/кг
10
8
12
15
30
22
40
Затраты   времени работы оборудования, м.-ч/т
10
18
18
25
30
20
15
Трудоемкость   изготовления, чел.-ч./т
50
40
60
70
80
50
40
Оборудование   может отработать, м.-ч.
1100
890
Рабочие   могут отработать, чел.-ч
4590
3100
Критерий оптимизации – суммарная маржинальная прибыль (доход) с двух участков, рассчитываемая как разность между выручкой от реализации и суммой затрат на сырье и оплату труда (заработная плата + отчисления в социальные фонды).
Чтобы не было разнобоя в единицах измерения, приведем показатели к тыс. руб. и тоннам:
Показатели
1 участок продукты
2 участок продукты
1
2
3
4
5
6
7
Спрос, т
19
20
34
7,5
11
22
15
Цена, тыс.руб/т
60
46
72
85
156
145
138
Затраты на сырье, тыс.руб/т
25
20
30
43
89
84
69
Затраты на заработную плату, тыс.руб/т
10
8
12
15
30
22
40
Затраты времени работы оборудования, м.-ч/т
10
18
18
25
30
20
15
Трудоемкость изготовления, чел.-ч./т
50
40
60
70
80
50
40
Оборудование может отработать, м.-ч.
1100
890
Рабочие могут отработать, чел.-ч
4590
3100
Определим лимитированный ресурс, для этого величину спроса умножим на удельные показатели использования ресурсов:
1. Общие затраты времени работы оборудования:
Участок 1:
∑ВРО = 19*10 + 20*18 + 34*18 + 7,5*25 = 1349,5 > 1100 м.-ч
∑ТИ = 19*50+ 20*40 + 34*60 + 7,5*70 = 4315 < 4590 ч.-ч
Лимитированный ресурс – время работы оборудования.
Участок 2:
∑ВРО = 11*30 + 22*20 + 15*15 = 995 > 890 м.-ч
∑ТИ = 11*80 + 22*50 + 35*40 = 2580 < 3100 ч.-ч
Лимитированный ресурс – время работы оборудования.
Т.е. оба участка, для полного удовлетворения спроса испытывают дефицит времени работы оборудования.
Далее рассчитаем величину маржинального дохода, приходящегося на 1 тонну продукта, учитывая необходимость отчислений на социальные нужды с заработной платы в 30%:
МДуд = Ц – ЗС – ЗП*(1 + 30%/100%)
После этого найдем отношение маржинального дохода, приходящегося на 1 тонну продукта к затратам лимитированного ресурса – времени работы оборудования.
Результаты расчетов представим в таблице:
Показатели
Обозначение
1 участок продукты
2 участок продукты
1
2
3
4
5
6
7
Цена, тыс.руб/т
Ц







Затраты на сырье, тыс.руб/т
ЗСуд
22
15,6
26,4
22,5
28
32,4
17
Затраты на заработную плату, тыс.руб/т
ЗПуд
19
20
34
7,5
11
22
15
Маржинальный доход, тыс. руб./т
МДуд
22
15,6
26,4
22,5
28
32,4
17
Затраты времени работы оборудования, м.-ч/т
ВРОуд
10
18
18
25
30
20
15
Маржинальный доход на 1 машино-час, тыс.   руб./м.-ч
МДуд/ВРОуд
2,200
0,867
1,467
0,900
0,933
1,620
1,133
Ранг по МД/ВРО

1
7
3
6
5
2
4
Итак, очередность производства:
- на участке 1: продукт 1 – продукт 3 – продукт 4 – продукт 2.
Участок 1
Продукт
1
3
4
2
План производства, т
19
34
7,5
6,139
Затраты времени на работу оборудования,   м.-ч/т
10
18
25
18
Затраты времени на работу оборудования,   м.-ч
190
612
187,5
110,5
Кумулятивные затраты времени на работу   оборудования, м.-ч
190
802
989,5
1100
Остаток времени работы оборудования, м.-ч
910
298
110,5
0
Маржинальный доход, тыс. руб./т
22,000
26,400
22,5
15,6
Маржинальный доход, тыс. руб.
418
897,6
168,75
95,767
Кумулятивный маржинальный доход, тыс. руб.
418
1315,6
1484,35
1580,117
После производства 19 тонн продукта 1, 34 тонны продукта 3 и 7,5 тонн продукта 4 оставшийся фонд рабочего времени оборудования составит 110,5 м.-ч, чего будет достаточно для производства 110,5/18 = 6,139 тонн продукта 2. Суммарный маржинальный доход 1 участка составит 1580,117 тыс. руб.
- на участке 2: продукт 6 – продукт 7 – продукт 5.
Участок 2
Продукт
6
7
5
План производства, т
22
15
7,5
Затраты времени на работу оборудования,   м.-ч/т
20
15
30
Затраты времени на работу оборудования,   м.-ч
440
225
225
Кумулятивные затраты времени на работу   оборудования, м.-ч
440
665
890
Остаток времени работы оборудования, м.-ч
450
225
0
Маржинальный доход, тыс. руб./т
28,000
32,400
17,000
Маржинальный доход, тыс. руб.
616
486
127,5
Кумулятивный маржинальный доход, тыс. руб.
616
1102
1229,5
После производства 22 тонн продукта 6, 15 тонн продукта 7 оставшийся фонд рабочего времени оборудования составит 225 м.-ч, чего будет достаточно для производства 225/30 = 7,5 тонн продукта 5. Суммарный маржинальный доход 1 участка составит 1229,5 тыс. руб.
Составим итоговую таблицу:
Продукт
Оптимальный план производства, т
Маржинальный доход, тыс. руб./т
Маржинальный доход, тыс. руб.
1
19
22
418
2
6,139
15,6
95,76667
3
34
26,4
897,6
4
7,5
22,5
168,75
5
7,5
28
210
6
22
32,4
712,8
7
15
17
255
Всего


2757,917
Суммарная маржинальная прибыль: 2757,917 тыс. руб.