Вариант 1 

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по крайней мере, 800 т угля. Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 750 т до 850 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т. 

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки». 

Вариант 1 

В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0.95 найдите доверительный интервал, в котором находится величина среднедушевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону. 

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез» 

Вариант 1 

Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости α = 0.05. 

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона». 

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами X и s, рассчитанными по выборке. 

Вариант 1 

(xj; xj=1)[1.2; 1.5)[1.5; 1.8)[1.8; 2.1)[2.1; 2.4)[2.4; 2.7)[2.7; 3.0) 

nj259743 

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция». 

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05. 

Вариант 1 

Для девяти студентов приведены ранги величин X (средний балл по математике) и Y (средний балл по программированию). 

Ранг 1931428567 

Ранг 2673218549 

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия». 

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. 

Вариант 1 

Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью для 12 гостиниц города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров (Y, %) и расстояние X, в километрах до пляжа. 

X0.10.10.20.30.40.40.50.60.70.70.80.8 

Y929596908986908385807876