ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ПО ТЕМЕ «ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ»

1) Для данных выборочной совокупности о стоимости коттеджей и земельных участков:

2) Для данных выборочной совокупности о стоимости однокомнатных и двухкомнатных квартир:

3) Для данных выборочной совокупности о цене колготок:

ЗАДАНИЯ

1. Построить уравнение парной линейной регрессии y на х, где priсе – зависимая переменная (y), а в качестве независимой переменной (х) необходимо выбрать один фактор из нескольких предложенных, имеющий наибольшую взаимосвязь с зависимой переменной. Выбор данного фактора необходимо осуществить на основании сравнения величин линейных коэффициентов корреляции.

2. Построить корреляционное поле при помощи Мастера диаграмм (тип – Точечная диаграмма) и провести визуальный анализ. 3. Провести регрессионный анализ с применением инструмента Регрессия надстройки Анализ данных в MS Excel.

4. Записать уравнение линейной парной регрессии yˆ= a + bх . Сделать вывод по значению коэффициента регрессии b.

5. Записать значение линейного коэффициента корреляции r и сделать вывод о тесноте корреляционной связи между y и х.

6. Записать значение коэффициента детерминации R2 для данной модели, сделать вывод по его значению.

7. Вычислить средний коэффициент эластичности по формуле и сделать вывод по его значению.

8. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии b с помощью t-критерия Стьюдента на уровне значимости 0,05 и сделать вывод.

9. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии на уровне значимости 0,05.

10. Проверить статистическую значимость уравнения в целом по F-критерию Фишера на уровне значимости 0,05.

11. Проверить качество уравнения с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:

12. Вычислить прогнозное значение фактора хp, если по условию задачи предполагается, что в прогнозное значение фактора увеличится на 5 % от его среднего значения.

13. Спрогнозировать значение зависимой переменной priсе, подставив вычисленное значение хp в уравнение регрессии. 14.Построить 95 %-й доверительный интервал прогноза индивидуального прогнозного значения:

15. Заполнить итоговую таблицу с основными результатами и выводами:

ЗАДАНИЕ 1 Аддитивная модель временного ряда

Имеются поквартальные данные о доходах предприятия за 4 года, млн. руб. Построить аддитивную модель временного ряда и получить прогноз доходов на два следующих квартала.

Для этого необходимо:

1. Сформировать расчетную таблицу: Скользящая средняя за 4 квартала, Центрированная скользящая средняя, Оценка сезонной вариации, S, Y-S=T+Е, T, T+S, Е=Y-(T+S).

2. Выполнить расчет скользящей средней за 4 квартала: просуммировать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние.

3. Выполнить расчет центрированной скользящей средней: найти центрированные скользящие средние как средние значения из двух последовательных скользящих средних.

4. Выполнить оценку сезонной вариации S: найти разность между уровнями и центрированными скользящими средними.

5. Выполнить расчет скорректированной сезонной компоненты в таблице:

6. Выполнить расчет Y-S=T+Е.

7. Используя статистическую функцию Тенденция к столбцу Y-S=T+Е, выполнить расчет T для t=1…16.

8. Выполнить расчет T+S, Е=Y-(T+S) для t=1…16.

9. Продлить переменную t значениями 17, 18. Получить прогноз тренда Т, продлив функцию Тенденция на значение t=17, затем на значение t=18.

10. Получить прогноз дохода, просуммировав T17 и T18 со значениями S1 и S2 соответственно.

ЗАДАНИЕ 2 Мультипликативная модель временного ряда

Имеются поквартальные данные о прибыли предприятия за 4 года, млн. руб. Построить мультипликативную модель временного ряда и получить прогноз прибыли на два следующих квартала.

1. Сформировать расчетную таблицу: Скользящая средняя за 4 квартала, Центрированная скользящая средняя, Оценка сезонной вариации, S, Y/S=T·Е, T, T·S, Е=Y/(T·S).

2. Выполнить расчет скользящей средней за 4 квартала: просуммировать уровни ряда за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени; разделить полученные суммы на 4, найдем скользящие средние.

3. Выполнить расчет центрированной скользящей средней: найти центрированные скользящие средние как средние значения из двух последовательных скользящих средних.

4. Выполнить оценку сезонной вариации S: найти отношение между уровнями и центрированными скользящими средними.

5. Выполнить расчет скорректированной сезонной компоненты в таблице:

6. Выполнить расчет Y/S=T·Е.

7. Используя статистическую функцию Тенденция к столбцу Y/S=T·Е, выполнить расчет T для t=1…16.

8. Выполнить расчет T·S, Е=Y/(T·S) для t=1…16.

9. Продлить переменную t значениями 17, 18. Получить прогноз тренда Т, продлив функцию Тенденция на значение t=17, затем на значение t=18.

10. Получить прогноз прибыли, умножив T17 и T18 со значениями S1 и S2 соответственно.

Рассматривается динамика цены нефти (период времени зависит от Вашего индивидуального варианта). Исходные числовые значения лабораторной работы 3 приведены в файле MS Excel «Исходные данные лабораторной работы 3». Используя временной ряд цен на нефть, долл./бар. оцените ARMA-модель и ARIMA-модель. На основе полученных моделей постройте динамический прогноз цен на нефть на три квартала вперед.

РЕШЕНИЕ

1. Создание рабочего листа 1 с исходными данными в MS Excel и его сохранение в файле «Занятие_ARIMA.xlsx». Импорт данных из таблицы MS Excel. В основном меню выберем пункт: Файл/Открыть/Пользовательские/лист 1. Распознать данные как месячный временной ряд, построить график и автокорреляционную функцию исходного временного ряда (рис. 1).

Рис. 1. График временного ряда

Рис. 2. ACF и PACF временного ряда

Рис. 3. График и автокорреляционная функция временного ряда

2. Визуальный анализ графика временного ряда и коррелограмм ACF (монотонное убывание) и PACF обнаруживает нестационарный временной ряд. Для выбора порядка AR и MA необходимо временной ряд привести к стационарному виду. Для этого перейдем к первым разностям: Добавить / Первые разности для выделенных переменных.

3. Проведение теста Дики-Фуллера для проверки ряда в разностях на стационарность: Переменная / Тесты единичного корня / Расширенный тест Дики-Фуллера.

Рис. 4. Диалоговое окно теста Дики-Фуллера

Результат теста Дики-Фуллера указывает на отклонение нулевой гипотезы о нестационарности временного ряда. Временной ряд цен на нефть в разностях стационарен с вероятностью 95%. Рис. 32. Результат теста Дики-Фуллера

4. Для идентификации модели ARIMA построим коррелограммы ACF и PACF по временному ряду в разностях: Переменная/ Коррелограмма.

Рис. 5. Коррелограммы для временного ряда цен на нефть в разностях

Как видно на рисунке 5, по ACF максимальный порядок MA равен 2, PACF – конечная, с обрывом после 2-го периода. Согласно PACF максимальный порядок AR равен 1, PACF – конечная, с обрывом после 1-го периода.

5.Построение ARIMA-модели: Модель / Временные ряды / ARIMA /. Устанавливаем требуемый порядок: Порядок AR , Порядок МA путем перебора от 0 до 2: p=1, d=1, q=1; p=1, d=1, q=2; p=0, d=1, q=1; p=1, d=1, q=0.

Рис. 6. ARIMA-модель (p=1, d=1, q=1)

Результаты оформляем в виде таблицы 17. Сводная таблица ARIMA-моделей (Критерий Акаике, Kритерий Шварца) Выбираем лучшую модель по минимуму информационных критериев Акаике, Шварца, это ARIMA (1,1,0).

Рис. 7. Результаты оценивания ARIMA-модели (p=1, d=1, q=0)

6. Строим прогноз на три периода (месяца) вперед. В окне Модели: Анализ/Прогнозы/Добавить 3 наблюдения.

Рис. 8. Заполнение окна прогнозирования

Рис. 9. Результат прогноза цены нефти на три месяца вперед

Рис. 10. Прогноз цены нефти и его доверительный интервал